Skip to main content

Теория: Сокращение дробей и избавление от иррациональности в знаменателе

Задание

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
 

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}=\)
\frac{\sqrt{5}}{5}
(В ответе используйте знак \(\displaystyle \sqrt{\phantom{5}}\))
Решение

Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}{\small . }\)

Так как \(\displaystyle \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 5}=(\sqrt{ 5}\,)^2= 5{\small , } \) то домножим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle \sqrt{ 5}{\small : }\)

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}= \frac{ 1\cdot \sqrt{ 5} }{ \sqrt{ 5}\cdot \sqrt{ 5} } =\frac{\sqrt{ 5}}{(\sqrt{ 5}\,)^2}=\frac{\sqrt{ 5}}{5}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{ \sqrt{ 5} }{ 5}{\small . } \)