Skip to main content

Теория: Произведение неравенств

Задание

Для положительного числа \(\displaystyle a\) известно, что \(\displaystyle a<4{\small .}\)

Сравните:

\(\displaystyle 5a\)\(\displaystyle 32\)

Решение

Умножим неравенство \(\displaystyle a<4\) на \(\displaystyle 5{\small ,}\) чтобы получить \(\displaystyle 5a{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle 5\cdot a<5 \cdot 4{\small ,}\)

\(\displaystyle 5a<20{\small .}\)

Так как \(\displaystyle 20<32\)  и \(\displaystyle 5a<20{\small ,}\) то 

\(\displaystyle 5a<20<32{\small .}\)

Согласно закону транзитивности,

\(\displaystyle 5a<32{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 5a<32{\small .}\)

 

По правилу произведения неравенств

Правило

Если для положительных чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\) 

то

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)

Известно, что \(\displaystyle a<4{\small .}\) 

Чтобы получить \(\displaystyle 5a\) слева, надо умножить \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle \color{blue}{5}{\small .}\)

Чтобы получить \(\displaystyle 32\) справа, надо умножить \(\displaystyle 4\) на \(\displaystyle \color{green}{8}{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{4}\) и \(\displaystyle \color{blue}{5}<\color{green}{8}{\small ,}\) то, согласно правилу, данному выше, получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{5}<\color{green}{4}\cdot \color{green}{8}{\small ,}\)

то есть

\(\displaystyle 5a<32{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 5a<32{\small .}\)