Skip to main content

Теория: Произведение неравенств

Задание

Для положительных чисел \(\displaystyle a,\, b,\,x\) и \(\displaystyle y\) верно, что

\(\displaystyle 3a<2b\) и \(\displaystyle 3y>2x{\small . }\)

Сравните:

\(\displaystyle ax\)\(\displaystyle by\)

Решение

Правило

Если для положительных чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что

\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x}<\color{green}{y}{\small , }\) 

то

\(\displaystyle \color{blue}{a}\cdot \color{blue}{x}<\color{green}{b}\cdot \color{green}{y}{\small . }\)

В нашем случае \(\displaystyle \color{blue}{3a}<\color{green}{2b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{2x}<\color{green}{3y}{\small , }\) 

поэтому получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{3a}\cdot \color{blue}{2x}<\color{green}{2b}\cdot \color{green}{3y}{\small , }\)

то есть

\(\displaystyle 6ax<6by{\small .}\)

Чтобы получить искомые выражения, разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 6{\small :}\)

\(\displaystyle ax<by{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle ax<by{\small .}\)