Skip to main content

Теория: Деление с остатком на числа первой сотни

Задание

Найдите наибольшее натуральное число \(\displaystyle X\), такое, что \(\displaystyle X\cdot 98 \le 810\):

 

\(\displaystyle X\) =

Решение

Правильным ответом будет такое значение числа \(\displaystyle X\), что

\(\displaystyle X \cdot 98 \le 810<(X+1) \cdot 98\).

Так как

\(\displaystyle {\bf 1}\cdot 98=98 \le 810 < 980={\bf 10}\cdot 98\),

то натуральное число \(\displaystyle X\) находится в промежутке от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9\).

 

Найдем число \(\displaystyle X\) подбором, начиная с \(\displaystyle {\bf 5}\).

1. При \(\displaystyle X=5\):

 \(\displaystyle 98\cdot 5=490 <810\),

\(\displaystyle 98\cdot (5+1)=98\cdot 6=588 <810\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \bf5\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle 7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)

 

2. При \(\displaystyle X=6\): 

\(\displaystyle 98\cdot 6=588 <810\),

\(\displaystyle 98\cdot (6+1)=98\cdot 7=686 <810\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \bf6\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf7\) \(\displaystyle 8\) \(\displaystyle 9\)

 

3. При \(\displaystyle X=7\): 

\(\displaystyle 98\cdot 7=686 <810\),

\(\displaystyle 98\cdot (7+1)=98\cdot 8=784 <810\).

Значит, переходим к большему числу:

\(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \bf7\) \(\displaystyle →\) \(\displaystyle \bf8\) \(\displaystyle 9\)

 

4. При \(\displaystyle X=8\): 

\(\displaystyle 98\cdot 8=784 <810\),

\(\displaystyle 98\cdot (8+1)=98\cdot 9=882 >810\),

значит,

\(\displaystyle X=8\).

Ответ: \(\displaystyle 8\).