Найдите неполное частное и остаток от деления числа \(\displaystyle 621\) на \(\displaystyle 73\):
\(\displaystyle 621=\) \(\displaystyle \cdot 73\,+\)
Найдем неполное частное при делении \(\displaystyle 621\) на \(\displaystyle 73\). Это наибольшее натуральное число \(\displaystyle X\), такое, что
\(\displaystyle X \cdot 73 \le 621<(X+1) \cdot 73\).
Так как
\(\displaystyle {\bf 1}\cdot 73=73 \le 621 < 730={\bf 10}\cdot 73\),
то натуральное число \(\displaystyle X\) находится в промежутке от \(\displaystyle 1\) до \(\displaystyle 9\).
Найдем число \(\displaystyle X\) подбором, начиная с \(\displaystyle {\bf 5}\).
1. При \(\displaystyle X=5\):
\(\displaystyle 73\cdot 5=365<621\),
\(\displaystyle 73\cdot (5+1)=73\cdot 6=438 <621\).
Значит, переходим к большему числу:
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle \bf5\) | \(\displaystyle →\) | \(\displaystyle \bf6\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 9\) |
2. При \(\displaystyle X=6\):
\(\displaystyle 73\cdot 6=438<621\),
\(\displaystyle 73\cdot (6+1)=73\cdot 7=511 <621\).
Значит, переходим к большему числу:
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle \bf6\) | \(\displaystyle →\) | \(\displaystyle \bf7\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 9\) |
3. При \(\displaystyle X=7\):
\(\displaystyle 73\cdot 7=511<621\),
\(\displaystyle 73\cdot (7+1)=73\cdot 8=584 <621\).
Значит, переходим к большему числу:
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle \bf7\) | \(\displaystyle →\) | \(\displaystyle \bf8\) | \(\displaystyle 9\) |
4. При \(\displaystyle X=8\):
\(\displaystyle 73\cdot 8=584 <621\),
\(\displaystyle 73\cdot (8+1)=73\cdot 9=657 >621\),
значит,
\(\displaystyle X=8\).
Поэтому неполное частное при делении \(\displaystyle 621\) на \(\displaystyle 73\) равно \(\displaystyle {\bf 8}\). То есть
\(\displaystyle 621=8\cdot 73\,+\,?=584+\,?\)
Следовательно, остаток от деления равен \(\displaystyle 621-584={\bf 37}\).
Ответ: \(\displaystyle 621={\bf 8}\cdot 73+{\bf 37}\).