Skip to main content

Теория: Свойства квадратичной функции \(\displaystyle \small y=kx^{2}\)

Задание

Опираясь на график квадратичной функции \(\displaystyle y=-\frac{1}{5}x^2{ \small ,}\) найдите её интервалы возрастания и убывания.

Убывает, если \(\displaystyle x \in \Big(\)
0
\(\displaystyle ;\)
+\infty
\(\displaystyle \Big)\)

Возрастает, если \(\displaystyle x \in \Big(\)
-\infty
\(\displaystyle ;\)
0
\(\displaystyle \Big)\)

Для ввода \(\displaystyle \infty\) используйте меню дополнительного ввода.

Решение

Правило

Возрастание функции

Функция \(\displaystyle y=f(x)\) возрастает на промежутке \(\displaystyle x \in (a;\, b){\small ,}\)

  • если большему значению \(\displaystyle x\) на этом промежутке соответствует большее значение функции \(\displaystyle f(x){\small ,}\)
  • то есть для любых \(\displaystyle x_1{ \small ,}\, x_2 \in (a;\, b){\small ,}\) если \(\displaystyle x_2>x_1{\small ,}\) то \(\displaystyle f(x_2)>f(x_1){\small .}\)

Из графика видно, что

 

функция \(\displaystyle f(x)=-\frac{1}{5}x^2\) возрастает, если \(\displaystyle x \in (-\infty;\, 0){\small .}\)

Алгебраический подход

Правило

Убывание функции

Функция \(\displaystyle y=f(x)\) убывает на промежутке \(\displaystyle x \in (a;\, b){\small ,}\)

  • если большему значению \(\displaystyle x\) на этом промежутке, соответствует меньшее значение функции \(\displaystyle f(x){\small ,}\)
  • то есть для любых \(\displaystyle x_1{ \small ,}\, x_2 \in (a;\, b){\small ,}\) если \(\displaystyle x_2>x_1{\small ,}\) то \(\displaystyle f(x_2)<f(x_1){\small .}\)

Из графика видно, что

функция \(\displaystyle f(x)=-\frac{1}{5}x^2\) убывает, если \(\displaystyle x \in (0;\, +\infty){\small .}\)

Алгебраический подход