Skip to main content

Теория: Вычитание дробей

Задание

Найдите разность дробей:

 

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2}-\frac{16}{7^3\cdot 11}\,=\)
 

 

Решение

Для того чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2}-\frac{16}{7^3\cdot 11}\), их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2}\) и \(\displaystyle \frac{16}{7^3\cdot 11}\), равный произведению знаменателей

 

\(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 7^3\cdot 11\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2}=\frac{7\cdot {\bf 7^3\cdot 11}}{2\cdot 5^2\cdot {\bf 7^3\cdot 11}}=\frac{26411}{188650}\)

и

\(\displaystyle \frac{16}{7^3\cdot 11}=\frac{16\cdot {\bf 2\cdot 5^2}}{7^3\cdot 11\cdot {\bf 2\cdot 5^2}}=\frac{800}{188650}\).

 

Теперь можно вычесть дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,

 

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2}-\frac{16}{7^3\cdot 11}=\frac{7\cdot 7^3\cdot 11}{2\cdot 5^2\cdot7^3\cdot 11}-\frac{16\cdot 2\cdot 5^2}{7^3\cdot 11\cdot 2\cdot 5^2}=\frac{26411}{188650}-\frac{800}{188650}=\)

 

\(\displaystyle =\frac{26411-800}{188650}=\frac{25611}{188650}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{25611}{188650}\).