Skip to main content

Теория: Вычитание дробей

Задание

Найдите разность дробей, предварительно сократив их. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

 
\(\displaystyle \frac{30}{95}-\frac{7}{28}\,=\)
 

 

Решение

1. Сократим дроби.

Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{30}{95}\).

\(\displaystyle НОД(30=5\cdot2\cdot 3, 95=5\cdot 13)=5\). Тогда

 

\(\displaystyle \frac{30}{95}=\frac{30:5}{95:5}=\frac{6}{19}\).

 

Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{7}{28}\).

\(\displaystyle НОД(7, 28=4\cdot 7)=7\). Тогда

 

\(\displaystyle \frac{7}{28}=\frac{7:7}{28:7}=\frac{1}{4}\).

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{30}{95}-\frac{7}{28}=\frac{6}{19}-\frac{1}{4}\).

 

2. Для того чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{6}{19}-\frac{1}{4}\), их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{6}{19}\) и \(\displaystyle \frac{1}{4}\), равный произведению знаменателей \(\displaystyle 19\cdot 4\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{6}{19}=\frac{6\cdot {\bf 4}}{19\cdot {\bf 4}}=\frac{24}{76}\)

и

\(\displaystyle \frac{1}{4}=\frac{1\cdot {\bf 19}}{4\cdot {\bf 19}}=\frac{19}{76}\).

 

Теперь можно вычесть дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,

 

\(\displaystyle \frac{6}{19}-\frac{1}{4}=\frac{6\cdot 4}{19\cdot 4}-\frac{1\cdot 19}{4\cdot 19}=\frac{24}{76}-\frac{19}{76}=\frac{24-19}{76}=\frac{5}{76}\).

 

3. Проверим, является ли дробь \(\displaystyle \frac{5}{76}\)  несократимой (если она сократима, то сократим ее).

\(\displaystyle НОД(5, 76)=1\), следовательно, дробь несократима.

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{ 5}{76}\).