Найдите разность дробей (в ответе запишите дробь, у которой знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей):
| \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}\,=\) |
Наименьший общий знаменатель
Наименьшим общим знаменателем называется наименьшее общее кратное двух знаменателей.
Для того чтобы найти разность дробей
\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}{\small ,}\)
приведем их к наименьшему общему знаменателю.
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 2\cdot 5{\small .}\)
Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 5\cdot 17{\small .}\)
Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 2\cdot 5\) и \(\displaystyle 5\cdot 17\) (см. темы НОК и разложение на простые множители) равно
\(\displaystyle НОК(2\cdot 5, 5\cdot 17)=2\cdot 5\cdot 17{\small ,}\)
следовательно, \(\displaystyle 2\cdot 5\cdot 17\)– наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}\) и \(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 17}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}=\frac{7\cdot {\bf 17}}{2\cdot 5\cdot {\bf17}}=\frac{119}{170}\)
и
\(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 17}=\frac{1\cdot {\bf 2}}{5\cdot 17\cdot {\bf 2}}=\frac{2}{170}{\small .}\)
Теперь можно вычесть дроби, заменив их на дроби с общим знаменателем:
\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}=\frac{7\cdot 17}{2\cdot 5\cdot 17}-\frac{1\cdot 2}{5\cdot 17\cdot 2}=\frac{119}{170}-\frac{2}{170}=\frac{119-2}{170}=\frac{117}{170}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{117}{170}{\small .}\)