Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):
| \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot \left(0,2+2\frac{4}{5}\right):0,3\,=\) |
Расставим порядок действий в выражении:
| 1 | 3 | 2 | 4 | |||
| \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \big(0{,}2\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 2\frac{4}{5}\big)\) | \(\displaystyle :\) | \(\displaystyle 0{,}3 {\small.}\) |
Первое действие: \(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3\).
\(\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\).
Второе действие: \(\displaystyle 0{,}2+2\frac{4}{5}\).
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle 2\frac{4}{5}=2+\frac{4}{5}=\frac{2\cdot 5+4}{5}=\frac{14}{5}\).
Сложим дроби:
\(\displaystyle 0,2+2\frac{4}{5}=\frac{1}{5}+ \frac{14}{5}=\frac{15}{5}=3\).
Третье действие: \(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3\).
\(\displaystyle \frac{8}{27}\cdot 3=\frac{8\cdot 3}{27}\).
Сократим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle 3\):
\(\displaystyle \frac{8\cdot 3}{27}=\frac{8}{9}\).
Четвертое действие: \(\displaystyle \frac{8}{9}: 0{,}3\).
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 0{,}3=\frac{3}{10}\).
Поделим дроби:
\(\displaystyle \frac{8}{9}: 0{,}3=\frac{8}{9}: \frac{3}{10}=\frac{8}{9}\cdot \frac{10}{3}=\frac{8\cdot 10}{9\cdot 3}=\frac{80}{27}\).
Ответ: \(\displaystyle \frac{80}{27}\).