Найти значение выражения (ответ записать в виде дроби):
| \(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3- 0,34\,=\) |
Расставим порядок действий в выражении:
| 1 | 2 | |
| \(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 0,34\) |
Первое действие: возведение в степень \(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3\).
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle 2\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}\).
Возведем в степень исходную дробь:
\(\displaystyle \left(2\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{5^3}{2^3}=\frac{125}{8}\).
Второе действие: \(\displaystyle \frac{125}{8}-0,34\).
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 0,34=\frac{34}{100}=\frac{17}{50}\).
Наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{125}{8} \) и \(\displaystyle \frac{17}{50}\) равен:
\(\displaystyle НОК(8,50)=200\).
Учитывая, что
\(\displaystyle 200=8\cdot {\bf 25}=50\cdot {\bf 4}\),
найдем разность дробей:
\(\displaystyle \frac{125}{8}-\frac{17}{50}=\frac{125\cdot {\bf 25}}{8\cdot {\bf 25}}-\frac{17\cdot {\bf 4}}{50\cdot {\bf 4}}=\frac{3125-68}{200}=\frac{3057}{200}\).
Ответ: \(\displaystyle \frac{3057}{200}\).