Известно, что в арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_1 = 1{ \small ,}\, d = 2{\small .}\)
Найти \(\displaystyle a_2{\small .}\)
Воспользуемся определением.
Арифметическая прогрессия
Последовательность чисел \(\displaystyle a_1{ \small ,}\, a_2{ \small ,}\ldots{ \small ,}\,a_n{ \small ,}\, a_{n+1}{ \small ,}\, \ldots \) называется арифметической прогрессией,
если найдется число \(\displaystyle d{ \small ,}\) называемое разностью арифметической прогрессии, такое,
что каждый последующий член последовательности получается из предыдущего прибавлением числа \(\displaystyle d{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{ a_2}&=a_1+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\color{blue}{ a_3}&=a_2+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\color{blue}{ a_{n+1}}&=a_n+\color{red}{ d}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\end{aligned}\)
Тогда получаем:
\(\displaystyle a_2 = a_1 + d{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle a_1=1 \) и \(\displaystyle d=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle a_2 = 1 +2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_2 = 3{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small .}\)