Skip to main content

Теория: 03 Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Задание

Дана арифметическая прогрессия: \(\displaystyle 2, 4, 6, 8, …\)

Сравните \(\displaystyle (a_3 + a_5)\) и \(\displaystyle 2a_4{\small .}\)

\(\displaystyle (a_3 + a_5)\) \(\displaystyle 2a_4{\small .}\)

Решение

По условию

\(\displaystyle a_3 = 6{ \small ,}\,a_4 = 8{\small .}\)

Найдем разность арифметической прогрессии \(\displaystyle d{\small : } \)

\(\displaystyle d=a_4-a_3{\small ; } \)

\(\displaystyle d=8-6{\small ; } \)

\(\displaystyle d=2{\small .} \)

Тогда

\(\displaystyle a_5=a_4+d{\small ; } \)

\(\displaystyle a_5=8+2{\small ; } \)

\(\displaystyle a_5 = 10{\small .}\)

Значит,

\(\displaystyle a_3 + a_5= 16\) и \(\displaystyle 2a_4 = 16{\small .}\)

Таким образом, искомые величины равны.

Ответ: \(\displaystyle (a_3 + a_5) \boldsymbol{=} 2a_4\)