Вставьте между числами \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 14\) три числа так, чтобы образовалась арифметическая прогрессия из пяти членов.
Пусть \(\displaystyle x{ \small ,}\,y \) и \(\displaystyle z\) – искомые числа, то есть последовательность чисел
\(\displaystyle "\color{blue}{ 2}{ \small ,}\,\color{blue}{ x}{ \small ,}\,\color{blue}{ y}{ \small ,}\,\color{blue}{ z}{ \small ,}\, \color{blue}{ 14}, \ldots" \)
должна образовывать арифметическую прогрессию.
Значит, можно считать, что \(\displaystyle a_1 = 2{ \small ,}\) \(\displaystyle a_5 = 14{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle a_2{ \small ,}\,a_3\) и \(\displaystyle a_4{\small .}\)
Найдем разность прогрессии \(\displaystyle d{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a_5 = a_1 + 4d{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle 4d = a_5 - a_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 4d = 14 - 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle 4d = 12{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 3{\small .}\)
Теперь, зная \(\displaystyle d{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle a_2{ \small ,}\,a_3\) и \(\displaystyle a_4{\small :}\)
\(\displaystyle a_2 = a_1 + d{ \small ,}\) \(\displaystyle a_2 = 2+ 3{ \small ,}\) \(\displaystyle a_2 = 5{\small .}\) | \(\displaystyle a_3 = a_2 + d{ \small ,}\) \(\displaystyle a_3 = 5+ 3{ \small ,}\) \(\displaystyle a_3 = 8{\small .}\) | \(\displaystyle a_4 = a_3 + d{ \small ,}\) \(\displaystyle a_4 = 8 + 3{ \small ,}\) \(\displaystyle a_4 = 11{\small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle 5{ \small ,}\,\,8{ \small ,}\,\,11{\small .}\)