Skip to main content

Теория: 03 Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Задание

Найти значение \(\displaystyle x{ \small ,}\) при котором числа \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 4\) и \(\displaystyle x\) образовывали бы арифметическую прогрессию в данном порядке.

\(\displaystyle x=\)
6
Решение

Поскольку числа \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 4\) и \(\displaystyle x\) образовывают арифметическую прогрессию,

то можно считать, что

\(\displaystyle a_1 = 2{ \small ,}\, a_2 = 4{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle a_3{\small .}\)

Найдем разность прогрессии \(\displaystyle d{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle a_2 = a_1 + d{ \small ,}\)

то 

\(\displaystyle d = a_2 - a_1{ \small ,}\)

\(\displaystyle d = 4 - 2{ \small ,}\)

\(\displaystyle d = 2{\small .}\)

Теперь, зная \(\displaystyle d{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle a_3{\small :}\)

\(\displaystyle a_3 = a_2 + d{ \small ,}\)

\(\displaystyle a_3 = 4 + 2{ \small ,}\)

\(\displaystyle a_3 = 6{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)