Вставьте между числами \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 7\) два числа так, чтобы образовалась арифметическая прогрессия из четырех членов.
Пусть \(\displaystyle x \) и \(\displaystyle y\) – искомые числа, то есть последовательность чисел
\(\displaystyle "\color{blue}{ 1}{ \small ,}\,\color{blue}{ x}{ \small ,}\,\color{blue}{ y}{ \small ,}\, \color{blue}{ 7}, \ldots" \)
должна образовывать арифметическую прогрессию.
Значит, можно считать, что \(\displaystyle a_1 = 1{ \small ,}\) \(\displaystyle a_4 = 7{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle a_2\) и \(\displaystyle a_3{\small .}\)
Сперва найдем разность прогрессии \(\displaystyle d{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a_4 = a_1 + 3d{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle 3d = a_4 - a_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 3d = 7 - 1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 3d = 6{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 2{\small .}\)
Теперь, зная \(\displaystyle d{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle a_2\) и \(\displaystyle a_3{\small :}\)
\(\displaystyle a_2 = a_1 + d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_2 = 1 + 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_2 = 3{\small ;}\)
\(\displaystyle a_3 = a_2 + d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_3 = 3 + 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_3 = 5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5{\small .}\)