Skip to main content

Теория: Положение графика \(\displaystyle \small y=k x^{ 2}\) в зависимости от \(\displaystyle \small k\)

Задание

Выберите уравнения квадратичных функций по положению их графиков.

: \(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)

: \(\displaystyle y=9x^2\)

Решение

Точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\,\color{blue}{ 9}x_0^2) \) лежит выше точки с координатами \(\displaystyle (x_0; x_0^2){ \small ,} \) так как \(\displaystyle 9x_0^2>x_0^2{\small .}\)


Поэтому график квадратичной функции \(\displaystyle y=\color{blue}{ 9}x^2\) лежит выше параболы \(\displaystyle y=x^2{\small :}\)

Значит, графиком параболы \(\displaystyle y= 9x^2\) является график \(\displaystyle \rm \color{red}{ A}{\small .} \)


 

Точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\,\color{blue}{ \frac{ 1}{ 4 }}x_0^2) \) лежит ниже точки с координатами \(\displaystyle (x_0; x_0^2){ \small ,} \) так как \(\displaystyle \frac{ 1}{ 4 }x_0^2 < x_0^2{\small .}\)


Поэтому график квадратичной функции \(\displaystyle y=\color{blue}{ \frac{ 1}{ 4 }}x^2\) лежит ниже параболы \(\displaystyle y=x^2{\small :}\)

Значит, графиком параболы \(\displaystyle y= \frac{ 1}{ 4 }x^2\) является график \(\displaystyle \rm \color{blue}{ B}{\small .} \)