Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{3^{\,5}}}= 3\,\,\) |
Для того чтобы привести данную дробь к обыкновенной, дважды воспользуемся определением отрицательной степени:
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{\: n}}=a^{\,-n}{\small.}\)
В данном выражении знаменатель дроби стоит в скобках (которые для удобства опускаются), то есть
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{3^{\,5}}}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{ \left(\color{blue}{ \frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{3^{\,5}}}\right)}{\small.}\)
Преобразуем знаменатель данной дроби согласно определению:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{3^{\,5}}}=\color{green}{3^{\,-5}}{\small.}\)
Поэтому
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{ \color{blue}{\frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{3^{\,5}}}}=\frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{\color{green}{3^{\,-5}}}{\small.}\)
Теперь рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{\color{green}{3^{\,-5}}}{\small.}\)
Еще раз воспользуемся определением отрицательной степени. Получаем, что
\(\displaystyle \frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{\color{green}{3^{\,-5}}}=3^{\,-(-5)}=\color{red}{3^{\,5}}{\small.}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{ \color{blue}{ \frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{3^{\,5}}}}=\frac{\phantom{1}1\phantom{1}}{\color{green}{3^{\,-5}}}=\color{red}{3^{\,5}}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{\,5}{\small.}\)