Бросили две игральные кости. Найдите вероятность события:
Пусть событие \(\displaystyle A\) – сумма выпавших очков больше трех.
Бросают \(\displaystyle 2\) кубика, при этом для каждого есть шесть исходов.
Значит, число всех возможных исходов равно \(\displaystyle 6\cdot 6{\small ,}\) то есть равно \(\displaystyle 36{\small .}\)
Исходов, при которых сумма больше \(\displaystyle 3\small,\) много.
Поэтому проще сначала найти вероятность противоположного события \(\displaystyle \bar{A}\) – сумма выпавших очков меньше или равна трем.
Число всех исходов равно \(\displaystyle 36\small.\)
Запишем все благоприятные \(\displaystyle \bar{A}\) исходы, первым указываем результат броска первой кости:
- \(\displaystyle 1-1{\small ,}\)
- \(\displaystyle 1-2{\small ,}\)
- \(\displaystyle 2-1{\small .}\)
Таких исходов три.
Значит, вероятность того, что выпало три или меньше очков равна
\(\displaystyle P(\bar{A})=\frac{3}{36}\small.\)
Воспользуемся правилом, чтобы найти \(\displaystyle P(A)\small.\)
События \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle \bar{A}\) противоположные. Тогда сумма вероятностей событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle \bar{A}\) равна \(\displaystyle 1\small.\)
\(\displaystyle P(A)+P(\bar{A})=1\small.\)
Получаем:
\(\displaystyle P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{3}{36}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{11}{12}\small.\)