Упростите выражение:
Воспользуемся правилом
Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.
\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{x^2y+xy^2}{z^2}:\left(\frac{x+y}{z^2}\right)^{\color{red}{2}}=\frac{x^2y+xy^2}{z^2}:\frac{(x+y)^{\color{red}{2}}}{(z^2)^{\color{red}{2}}}=\frac{x^2y+xy^2}{z^2}:\frac{(x+y)^{\color{red}{2}}}{z^4}\small.\)
Выполним деление дробей:
\(\displaystyle \frac{x^2y+xy^2}{z^2}:\color{red}{\frac{(x+y)^{{2}}}{(z^2)^{{2}}}}=\frac{x^2y+xy^2}{z^2}\cdot\color{red}{\frac{z^4}{(x+y)^{{2}}}}=\frac{(x^2y+xy^2)\cdot z^4}{z^2(x+y)^2}\small.\)
Чтобы упростить выражение, разложим \(\displaystyle x^2y+xy^2\) на множители:
\(\displaystyle x^2y+xy^2=xy(x+y)\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{(x^2y+xy^2)\cdot z^4}{z^2(x+y)^2}=\frac{xy(x+y)\cdot z^4}{z^2(x+y)^2}\small.\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \frac{xy\cancel{(x+y)}\cdot z^{\cancel{4}\backslash2}}{\cancel{z^2}(x+y)^{\cancel{2}}}=\frac{xyz^2}{x+y}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{xyz^2}{x+y}\small.\)