Определите, какие из высказываний являются истинными, а какие ложными.
1. Если среди \(\displaystyle 100 {\small }\) лампочек хотя бы \(\displaystyle 96\) исправны, то неисправных лампочек ровно \(\displaystyle 4 {\small . }\)
2. Если среди \(\displaystyle 100 {\small }\) лампочек хотя бы \(\displaystyle 96\) исправны, то неисправных лампочек не больше \(\displaystyle 4\)-х.
Посылки высказываний одинаковы: среди \(\displaystyle 100 {\small }\) лампочек хотя бы \(\displaystyle 96\) исправны.
Это означает, что исправных лампочек \(\displaystyle 96\) или больше. То есть исправных лампочек среди данных \(\displaystyle 100 {\small }\) может быть
или \(\displaystyle 96\) или \(\displaystyle 97{\small ,}\) или \(\displaystyle 98{\small ,}\) или \(\displaystyle 99{\small ,}\) или \(\displaystyle 100 {\small . }\)
Тогда неисправных лампочек может быть
или \(\displaystyle 4{\small ,}\) или \(\displaystyle 3{\small ,}\) или \(\displaystyle 2{\small ,}\) или \(\displaystyle 1{\small ,}\) или \(\displaystyle 0 {\small . }\)
Рассмотрим теперь каждое утверждение.
Воспользуемся проведённым анализом и приведём контрпример.
Неисправных лампочек, может быть, например, \(\displaystyle 3 {\small . }\)
Выяснили, что неисправных лампочек может быть
или \(\displaystyle 4{\small ,}\) или \(\displaystyle 3{\small ,}\) или \(\displaystyle 2{\small ,}\) или \(\displaystyle 1{\small ,}\) или \(\displaystyle 0 {\small . }\)
То есть не больше \(\displaystyle 4\)-х.