Решите неравенство:
\(\displaystyle (6-x)^3+x^3-18x^2>0{\small.}\)
Ответ запишите в виде числового промежутка.
\(\displaystyle \color{blue}{(6-x)^3}+x^3-18x^2>0{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{216-108x+18x^2-x^3}+x^3-18x^2>0{\small.}\)
Оставим все переменные в левой части неравенства, числа перенесём в правую:
\(\displaystyle -108x+18x^2-x^3+x^3-18x^2>-216{\small;}\)
\(\displaystyle -108x+\color{brown}{\cancel{18x^2}}-\color{Green}{\cancel{x^3}}+\color{Green}{\cancel{x^3}}-\color{brown}{\cancel{18x^2}}>-216{\small.}\)
Получили линейное неравенство:
\(\displaystyle -108x >-216{\small.}\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -108{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle -108<0{\small,}\) то знак неравенства меняется на противоположный:
\(\displaystyle \frac{-108x}{-108} < \frac{-216}{-108}{\small;}\)
\(\displaystyle x <2{\small.}\)
Запишем результат в виде числового промежутка:
\(\displaystyle x \in (-\infty;2) {\small.} \)
Ответ:\(\displaystyle x \in (-\infty;2) {\small.} \)