Решите неравенство:
\(\displaystyle (2x-3)(2x+3)-2x^2 \leq 2x^2+3x-27{\small.}\)
Ответ запишите в виде числового промежутка.
\(\displaystyle \color{blue}{(2x-3)(2x+3)}-2x^2 \leq 2x^2+3x-27{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{4x^2-9}-2x^2 \leq 2x^2+3x-27{\small.}\)
Перенесём все переменные в левую часть неравенства, числа – в правую:
\(\displaystyle 4x^2-2x^2-2x^2-3x \leq -27+9{\small;}\)
\(\displaystyle \cancel{4x^2}-\cancel{2x^2}-\cancel{2x^2}-3x \leq -18{\small.}\)
Получили линейное неравенство:
\(\displaystyle -3x \leq -18{\small.}\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -3{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle -3<0{\small,}\) то знак неравенства меняется на противоположный:
\(\displaystyle \frac{-3x}{-3} \geq \frac{-18}{\, -3}{\small;}\)
\(\displaystyle x \geq 6{\small.}\)
Запишем результат в виде числового промежутка:
\(\displaystyle x \in [6;+\infty) {\small.} \)
Ответ:\(\displaystyle x \in [6;+\infty) {\small.} \)