Решите неравенство:
\(\displaystyle (x+10)(x^2-10x+100)-x^3-200x>0{\small.}\)
Ответ запишите в виде числового промежутка.
\(\displaystyle \color{blue}{(x+10)(x^2-10x+100)}-x^3-200x>0{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{x^3+1000}-x^3-200x>0{\small.}\)
Оставим все переменные в левой части неравенства, числа перенесём в правую:
\(\displaystyle \cancel{x^3}-\cancel{x^3}-200x>-1000{\small.}\)
Получили линейное неравенство:
\(\displaystyle -200x>-1000{\small.}\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -200{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{-200x}{-200} > \frac{-1000}{-200}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle -200<0{\small,}\) то знак неравенства меняется на противоположный:
\(\displaystyle x <5{\small.}\)
Запишем результат в виде числового промежутка:
\(\displaystyle x \in (-\infty;5) {\small.} \)
Ответ:\(\displaystyle x \in (-\infty;5) {\small.} \)