Решите неравенство:
\(\displaystyle (4x-3)(4x+3)-(4x-1)^2\geq 3x{\small.}\)
Ответ запишите в виде числового промежутка.
\(\displaystyle \color{blue}{(4x-3)(4x+3)}-\color{magenta}{(4x-1)^2}\geq 3x{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{16x^2-9}-(\color{magenta}{16x^2-8x+1})\geq 3x{\small.}\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle 16x^2-9-16x^2+8x-1\geq 3x{\small.}\)
Перенесём все переменные в левую часть неравенства, числа – в правую:
\(\displaystyle 16x^2-16x^2+8x-3x\geq 9+1{\small;}\)
\(\displaystyle \cancel{16x^2}-\cancel{16x^2}+8x-3x \geq 10{\small.}\)
Получили линейное неравенство:
\(\displaystyle 5x \geq 10{\small.}\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 5{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{5x}{5} \geq \frac{10}{5}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle 5>0{\small,}\) то знак неравенства не меняется:
\(\displaystyle x \geq 2{\small.}\)
Запишем результат в виде числового промежутка:
\(\displaystyle x \in [2;+\infty) {\small.} \)
Ответ:\(\displaystyle x \in [2;+\infty) {\small.} \)