Skip to main content

Теория: Свойства функции \(\displaystyle y=x^2\)

Задание

Укажите промежутки возрастания и убывания функции \(\displaystyle y=x^2{\small .}\)

  функция возрастает на промежутке Перетащите сюда правильный ответ
  функция убывает на промежутке Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Информация

Пусть функция определена на некотором промежутке. Тогда на этом промежутке:

  • функция возрастает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции;
  • функция убывает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Промежутки возрастания и убывания функции можно найти по графику.

Вспомним, как выглядит график функции \(\displaystyle y=x^2{\small:}\)

Видим, что 

  • при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -\infty\) до \(\displaystyle 0\) включительно значения \(\displaystyle y\) уменьшаются,
  • при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle 0\) включительно до \(\displaystyle +\infty\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются.

Значит, функция \(\displaystyle y=x^2{\small}\)

  • убывает при \(\displaystyle x\in (-\infty; 0]{\small ,}\)
  • возрастает при \(\displaystyle x\in [0; +\infty){\small .}\)
     
Ответ: функция убывает на промежутке \(\displaystyle (-\infty; 0]{\small ,}\)
  функция возрастает на промежутке \(\displaystyle [0; +\infty){\small .}\)