Теория: Установления соответствия графика уравнению (короткая версия)

В уравнении \(\displaystyle 4y=-8\) нет переменной \(\displaystyle x{\small,}\) то есть \(\displaystyle 0 x+4y=-8{\small.}\)

Решениями уравнения  \(\displaystyle 0 x+4y=-8\) (значит, и уравнения \(\displaystyle 4y=-8\) ) служат пары чисел, в которых \(\displaystyle x\) – произвольное число, \(\displaystyle y=-2{\small.}\) Графиком уравнения является прямая, проходящая через точку \(\displaystyle (0;-2)\) и параллельная оси \(\displaystyle \rm OX{\small.}\)

Уравнение \(\displaystyle 0x+4y=-8\) можно записать короче:

\(\displaystyle 4y=-8{\small;}\)

\(\displaystyle y=-2{\small.}\)

В уравнении \(\displaystyle x+6y=0\) коэффициенты перед переменными отличны от нуля.

Выразим переменную \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small:}\)

\(\displaystyle 6y=-x{\small;}\)

\(\displaystyle y=-\frac{1}{6} \cdot x{\small.}\)

Формулой \(\displaystyle y=-\frac{1}{6} \cdot x\) задается линейная функция, графиком которой служит прямая.

Для того, чтобы построить прямую,  достаточно взять две точки. Например:

• если \(\displaystyle x=0{\small,}\) то \(\displaystyle y=0{\small;}\)
• если \(\displaystyle x=6{\small,}\) то \(\displaystyle y=-1{\small.}\)

Прямая  \(\displaystyle y=-\frac{1}{6} \cdot x\) проходит через точки \(\displaystyle (0;0)\) и \(\displaystyle (6;-1){\small.}\)

В уравнении \(\displaystyle 1{,}2x=3{,}6\) нет переменной \(\displaystyle y{\small,}\) то есть \(\displaystyle 1{,}2x+0y=3{,}6{\small.}\)

Решениями уравнения \(\displaystyle 1{,}2x+0y=3{,}6\) (значит, и уравнения \(\displaystyle 1{,}2x=3{,}6\) ) служат пары чисел, в которых \(\displaystyle x=3{\small,}\) \(\displaystyle y\) – произвольное число.  Графиком уравнения является прямая, проходящая через точку \(\displaystyle (3;0)\) и параллельная оси \(\displaystyle \rm OY{\small.}\)

Уравнение \(\displaystyle 1{,}2x+0y=3{,}6\) можно записать короче:

\(\displaystyle 1{,}2x=3{,}6{\small;}\)

\(\displaystyle x=3{\small.}\)