Skip to main content

Теория: 05 Решение систем линейных уравнений графическим способом (короткая версия)

Задание

Решить систему графически:

\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}x-y=-6{\small,}\\x+y=-4{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)

Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения.

По полученному рисунку определите решение системы уравнений.

\(\displaystyle x=\)  \(\displaystyle ,\)   \(\displaystyle y=\)  \(\displaystyle .\)

Решение

Построим графики уравнений системы.

Графиком уравнения \(\displaystyle \color{blue}{x-y=-6}\) является прямая, проходящая через точки \(\displaystyle \color{blue}{(0;6)}\) и \(\displaystyle \color{blue}{(-6;0)}{\small.}\)

Графиком уравнения \(\displaystyle \color{green}{x+y=-4}\) является прямая, проходящая через точки \(\displaystyle \color{green}{(0;-4)}\) и \(\displaystyle \color{green}{(-4;0)}{\small.}\)

 

На рисунке точка пересечения прямых выделена красным цветом.

Координаты этой точки удовлетворяют как первому уравнению, так и второму, то есть являются решением системы:

\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}x-y=-6{\small,}\\x+y=-4{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)

Определим по рисунку координаты точки пересечения:

Прямые пересекаются в точке \(\displaystyle \color{red}{(-5;1)}{\small.}\) Значит, система имеет единственное решение:

\(\displaystyle x=-5{\small,}\)   \(\displaystyle y=1{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle x=-5{\small,}\)   \(\displaystyle y=1{\small.}\)