Решить систему графически:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}2x-5y=-16{\small,}\\4x-y=4{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения.
По полученному рисунку определите решение системы уравнений.
\(\displaystyle x=\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle y=\) \(\displaystyle .\)
\(\displaystyle \color{blue}{(7;6)}\) и \(\displaystyle \color{blue}{(-3;2)}{\small.}\)
\(\displaystyle \color{green}{(1;0)}\) и \(\displaystyle \color{green}{(0;-4)}{\small.}\)
На рисунке точка пересечения прямых выделена красным цветом.
Координаты этой точки удовлетворяют как первому уравнению, так и второму, то есть являются решением системы:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}2x-5y=-16{\small,}\\4x-y=4{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Определим по рисунку координаты точки пересечения:
Прямые пересекаются в точке \(\displaystyle \color{red}{(2;4)}{\small.}\) Значит, система имеет единственное решение:
\(\displaystyle x=2{\small,}\) \(\displaystyle y=4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x=2{\small,}\) \(\displaystyle y=4{\small.}\)