Теория: 05 Решение систем линейных уравнений графическим способом (короткая версия)

В уравнении \(\displaystyle 3x+2y=-5\) коэффициенты при переменных отличны от нуля.

Поэтому его графиком является прямая.

Из линейного уравнения \(\displaystyle 3x+2y=-5\) выразим \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small.}\)

Перенесём слагаемое \(\displaystyle 3x\) в правую часть уравнения, изменив его знак:

\(\displaystyle 2y=-5-3x{\small.}\)

Разделим правую и левую часть равенства на \(\displaystyle 2{\small:}\)

\(\displaystyle y=\frac{-5-3x}{2}{\small.}\)

Получили уравнение, равносильное исходному.

Далее можно задать два произвольных значения \(\displaystyle x\) и для каждого из них по формуле \(\displaystyle y=\frac{-5-3x}{2}\)найти соответствующее значение \(\displaystyle y{\small.}\)

Для удобства построения подберём два целых значения \(\displaystyle x\) так, чтобы числитель дроби делился на \(\displaystyle 2\) без остатка.

\(\displaystyle \color{blue}{1.}\) Пусть \(\displaystyle x=-1{\small.}\) Тогда

\(\displaystyle y=\frac{-5-3x}{2}=\frac{-5-3\cdot (-1)}{2}=\frac{-5+3}{2}=\frac{-2}{2}=-1{\small.}\)

График уравнения \(\displaystyle 3x+2y=-5\) проходит через точку \(\displaystyle (-1;-1){\small.}\)

\(\displaystyle \color{blue}{2.}\) Пусть \(\displaystyle x=3{\small.}\) Тогда

\(\displaystyle y=\frac{-5-3x}{2}=\frac{-5-3\cdot 3}{2}=\frac{-5-9}{2}=\frac{-14}{2}=-7{\small.}\)

График уравнения \(\displaystyle 3x+2y=-5\) проходит через точку \(\displaystyle (3;-7){\small.}\)

В уравнении \(\displaystyle 2x+3y=-10\) коэффициенты при переменных отличны от нуля.

Поэтому его графиком является прямая.

Из линейного уравнения \(\displaystyle 2x+3y=-10\) выразим \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small.}\)

Перенесём слагаемое \(\displaystyle 2x\) в правую часть уравнения, изменив его знак:

\(\displaystyle 3y=-10-2x{\small.}\)

Разделим правую и левую часть равенства на \(\displaystyle 3{\small:}\)

\(\displaystyle y=\frac{-10-2x}{3}{\small.}\)

Получили уравнение, равносильное исходному.

Далее можно задать два произвольных значения \(\displaystyle x\) и для каждого из них по формуле \(\displaystyle y=\frac{-10-2x}{3}\)найти соответствующее значение \(\displaystyle y{\small.}\)

Для удобства построения подберём два целых значения \(\displaystyle x\) так, чтобы числитель дроби делился на \(\displaystyle 3\) без остатка.

\(\displaystyle \color{blue}{1.}\) Пусть \(\displaystyle x=-2{\small.}\) Тогда

\(\displaystyle y=\frac{-10-2x}{3}=\frac{-10-2\cdot (-2)}{3}=\frac{-10+4}{3}=\frac{-6}{3}=-2{\small.}\)

График уравнения \(\displaystyle 2x+3y=-10\) проходит через точку \(\displaystyle (-2;-2){\small.}\)

\(\displaystyle \color{blue}{2.}\) Пусть \(\displaystyle x=4{\small.}\) Тогда

\(\displaystyle y=\frac{-10-2x}{3}=\frac{-10-2\cdot 4}{3}=\frac{-10-8}{3}=\frac{-18}{3}=-6{\small.}\)

График уравнения \(\displaystyle 2x+3y=-10\) проходит через точку \(\displaystyle (4;-6){\small.}\)