Skip to main content

Теория: Задачи на числа -2 (короткая версия)

Задание

Сумма цифр двузначного числа равна \(\displaystyle 9{\small.}\) Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на \(\displaystyle 45{\small.}\) Найдите данное число.

Решение

Допустим, \(\displaystyle x\) – первая цифра в записи исходного двузначного числа, \(\displaystyle y\) – вторая цифра. Тогда

  • \(\displaystyle \overline {xy}\) – исходное число, его можно представить в виде:

\(\displaystyle \overline {xy}=10\cdot x+y{\small;}\)

  • \(\displaystyle \overline {yx}\) – второе число, полученное в результате перестановки цифр исходного числа, его можно представить в виде:

\(\displaystyle \overline {yx}=10\cdot y+x{\small.}\)

 

Так как второе число больше исходного на \(\displaystyle 45{\small,}\) то

\(\displaystyle \overline {yx}=\overline {xy}+45\)

или

\(\displaystyle 10y+x=10x+y+45{\small.}\)

Так как сумма цифр двузначного числа равна \(\displaystyle 9{\small,}\) то

\(\displaystyle x+y=9{\small.}\)

Получили систему уравнений

\(\displaystyle\begin{cases}10y+x=10x+y+45{\small,}\\x+y=9{\small.}\\\end{cases}\)

Решив эту систему, получим

\(\displaystyle x=2{\small,}\) \(\displaystyle y=7{\small.}\)

Искомое двузначное число равно \(\displaystyle 27{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 27{\small.}\)