Даны два числа. Если к первому числу прибавить половину второго, то получится \(\displaystyle 65{\small,}\) а если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число. Найдите эти числа.
и
Пусть \(\displaystyle x\) – первое число, \(\displaystyle y\) – второе число.
По условию задачи
- если к первому числу прибавить половину второго, то получится \(\displaystyle 65{\small,}\) то есть \(\displaystyle x+\frac{1}{2} \cdot y=65{\small;}\)
- если из второго вычесть третью часть первого, то получится первое число, то есть \(\displaystyle y-\frac{1}{3} \cdot x=x{\small.}\)
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}x+\frac{1}{2} \cdot y&=65{\small,}\\y-\frac{1}{3} \cdot x&=x{\small.}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=39{\small,}\) \(\displaystyle y=52{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 39\) и \(\displaystyle 52{\small.}\)