Задание
Сумма двух натуральных чисел равна \(\displaystyle 25{\small,}\) а разность квадратов этих чисел тоже равна \(\displaystyle 25{\small.}\)
Найдите эти числа.
и
Решение
Пусть \(\displaystyle x\) – первое натуральное число, \(\displaystyle y\) – второе натуральное число.
По условию задачи
- сумма чисел равна \(\displaystyle 25{\small,}\) то есть \(\displaystyle x+y=25{\small;}\)
- разность квадратов этих чисел равна \(\displaystyle 25{\small,}\)то есть \(\displaystyle x^2-y^2=25{\small.}\)
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}&x+ y=25{\small,}\\&x^2-y^2=25{\small.}\end{aligned}\right.\)
Решив эту систему, получим
\(\displaystyle x=13{\small,}\) \(\displaystyle y=12{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 13\) и \(\displaystyle 12{\small.}\)