Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(1;10)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(3;7)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(1;10)}\cap \color {red} {(3;7)}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(1;10)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(3;7)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(1;10)} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 10{\small , }\) не включая точки \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 10{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(3;7)} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small , }\) не включая точки \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small :}\)
Видим, что и красным, и зелёным закрашены все точки между \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small , }\) не включая точки \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small .}\)
Полученное множество точек обозначается как \(\displaystyle {(3;7)} {\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {(1;10)}\cap \color {red} {(3;7)}= {(3;7)} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(1;10)}\cap \color {red} {(3;7)}= {(3;7)} {\small .}\)