Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {[-4;-1]}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-3;5]} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {[-4;-1]}\cap \color {red} {[-3;5]}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {[-4;-1]}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-3;5]} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {[-4;-1]} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle -4\) и \(\displaystyle -1{\small , }\) включая точки \(\displaystyle -4\) и \(\displaystyle -1{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[-3;5]} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle 5{\small , }\) включая точки\(\displaystyle -3\) и\(\displaystyle 5{\small :}\)
Видим, что и красным, и зелёным закрашены все точки между \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle -1{\small , }\) включая точки \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle -1{\small .}\)
Полученное множество точек обозначается как \(\displaystyle {[-3;-1]} {\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {[-4;-1]}\cap \color {red} {[-3;5]}= {[-3;-1]} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {[-4;-1]}\cap \color {red} {[-3;5]}= {[-3;-1]} {\small .}\)