Из предложенных вариантов выберите число, обратное к числу \(\displaystyle -1\frac{2}{5}\small.\)
Обратные числа
Обратным числом к ненулевому числу \(\displaystyle a\) называется число \(\displaystyle \frac{1}{a}\small.\)
Обратного числа к нулю нет.
Преобразуем число \(\displaystyle -1\frac{2}{5}\) в неправильную дробь:
\(\displaystyle -1\frac{2}{5}=-\frac{1\cdot 5 +2}{5}=-\frac{ 7}{ 5 }{ \small .}\)
Найдем обратное число к числу \(\displaystyle -\frac{ 7}{ 5 }{\small .}\)
Из определения следует, что обратным числом к числу \(\displaystyle -\frac{7}{5}\) является число \(\displaystyle \frac{1}{\phantom{1} -\frac{ 7}{ 5 }\phantom{1}}=-\frac{1}{\phantom{1} \frac{ 7}{ 5 }\phantom{1}}\small.\)
Домножим и числитель, и знаменатель дроби на \(\displaystyle 5\small:\)
\(\displaystyle -\frac{1}{\phantom{1} \frac{ 7}{ 5 }\phantom{1}}=-\frac{1\cdot 5}{\frac{7}{5} \cdot 5}=-\frac{5}{7}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{5}{7}\small.\)