Представьте значение выражения \(\displaystyle -3\frac{2}{13}\cdot 8\frac{2}{3}\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанные числа \(\displaystyle -3\frac{2}{13}\) и \(\displaystyle 8\frac{2}{3}\) в виде обыкновенных дробей, а затем умножим обыкновенные дроби.
\(\displaystyle -3\frac{2}{13}=-\frac{3 \cdot 13+ 2}{13}=-\frac{39+2}{13}=-\frac{41}{13}\small,\\ \)
\(\displaystyle 8\frac{2}{3}=\frac{8 \cdot 3 +2}{3}=\frac{24+2}{3}=\frac{26}{3}\small.\)
Умножим дроби.
Для того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle -a\) на положительное число \(\displaystyle b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\) и перед произведением поставить знак минус:
\(\displaystyle (-a)\cdot b=-(a\cdot b)\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle -3\frac{2}{13}\cdot 8\frac{2}{3}=\left(-\frac{41}{13} \right)\cdot \frac{26}{3}=-\left(\frac{41}{13} \cdot \frac{26}{3}\right)=-\frac{41 \cdot \cancel{26}^{\;\,2}}{\cancel{13}_{\,1} \cdot 3}=-\frac{41 \cdot 2}{1 \cdot 3}=-\frac{82}{3}\).
Занесем знак "-" в числитель:
\(\displaystyle -\frac{82}{3}=\frac{-82}{3}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{-82}{3}\).