Представьте значение выражения \(\displaystyle -3\frac{1}{13}\cdot (-2{,}3)\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанное число \(\displaystyle -3\frac{1}{13}\) и десятичную дробь \(\displaystyle -2{,}3\) в виде обыкновенных дробей, а затем умножим обыкновенные дроби.
\(\displaystyle -3\frac{1}{13}=-\frac{3 \cdot 13 + 1}{13}=-\frac{39+1}{13}=-\frac{40}{13}\small,\\ \)
\(\displaystyle -2{,}3=-\frac{23}{10}\small.\)
Для того чтобы умножить отрицательное число \(\displaystyle -a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо положительное число \(\displaystyle a\) умножить на положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle (-a)\cdot(-b)=a\cdot b\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle -3\frac{1}{13}\cdot (-2{,}3)=-\frac{40}{13}\cdot \left(-\frac{23}{10}\right)=\frac{40}{13}\cdot \frac{23}{10}=\frac{\cancel{40}^{\;\,4} \cdot 23}{13 \cdot \cancel{10}_{\,\, 1}}=\frac{4 \cdot 23}{13 \cdot 1}=\frac{92}{13}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{92}{13}\).