Представьте значение выражения \(\displaystyle 5\frac{5}{7}:\left(-2\frac{2}{3}\right)\small\) в виде
\(\displaystyle \frac{a}{n}\small,\)
где \(\displaystyle a\) – целое число, \(\displaystyle n\) – натуральное число.
Представим смешанные числа \(\displaystyle 5\frac{5}{7}\) и \(\displaystyle -2\frac{2}{3}\) в виде обыкновенных дробей, а затем разделим обыкновенные дроби.
\(\displaystyle 5\frac{5}{7}=\frac{5 \cdot 7 +5}{7}=\frac{35+5}{7}=\frac{40}{7}\small,\\ \)
\(\displaystyle -2\frac{2}{3}=-\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}=-\frac{6+2}{3}=-\frac{8}{3}\small.\)
Для того чтобы разделить положительное число \(\displaystyle a\) на отрицательное число \(\displaystyle -b\), надо разделить положительное число \(\displaystyle a\) на положительное число \(\displaystyle b\) и перед частным поставить знак минус:
\(\displaystyle a:(-b)=-(a:b)\small.\)
Согласно описанному выше правилу,
\(\displaystyle 5\frac{5}{7}:\left(-2\frac{2}{3}\right)=\frac{40}{7} : \left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(\frac{40}{7} : \frac{8}{3}\right)=-\left(\frac{40}{7} \cdot \frac{3}{8}\right)= \)
\(\displaystyle =-\frac{40 \cdot 3}{7 \cdot 8}=-\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 1}=-\frac{15}{7}\).
Занесем знак "-" в числитель:
\(\displaystyle -\frac{15}{7}=\frac{-15}{7}\small.\)
Получили нужное представление.
Ответ: \(\displaystyle \frac{-15}{7}\).