Найдите значение дроби \(\displaystyle \frac{(x+y)^2-1}{y^2+1}\) при \(\displaystyle x=1{,}5{\small,}\) \(\displaystyle y=\dfrac{1}{2}{\small.}\)
Подставим в выражение \(\displaystyle \frac{(\color{Blue}x+\color{Red}y)^2-1}{\color{Red}y^2+1}\) вместо переменных \(\displaystyle \color{Blue}x\) и \(\displaystyle \color{Red}y\) их значения.
- Вместо \(\displaystyle \color{Blue}x\) подставим \(\displaystyle \color{Blue}{1{,}5}{\small.}\)
- Вместо \(\displaystyle \color{Red}{y}\) подставим \(\displaystyle \color{Red}{\dfrac{1}{2}}{\small.}\)
Получим:
\(\displaystyle \frac{\left (\color{Blue}{1{,}5}+\color{Red}{\dfrac{1}{2}}\right )^2-1}{\color{Red}{\left (\dfrac{1}{2}\right )}^2+1}{\small .}\)
Найдём значение полученного числового выражения.
1. Выполним действия в числителе дроби:
\(\displaystyle \left ({1{,}5}+{\dfrac{1}{2}}\right )^2-1=3{\small .}\)
2. Выполним действия в знаменателе дроби:
\(\displaystyle {\left (\dfrac{1}{2}\right )}^2+1=\dfrac{5}{4}{\small .}\)
Получили:
\(\displaystyle \frac{\left ({1{,}5}+{\dfrac{1}{2}}\right )^2-1}{{\left (\dfrac{1}{2}\right )}^2+1}=\dfrac{\,\,\,\,3\,\,\,\,}{\dfrac{5}{4}}{\small .}\)
Заменим длинную дробную черту на знак деления и выполним деление:
\(\displaystyle \dfrac{\,\,\,\,3\,\,\,\,}{\dfrac{5}{4}}=3:\dfrac{5}{4}=3\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=\dfrac{24}{10}=2{,}4{\small .}\)
Итак, при \(\displaystyle x=1{,}5{\small,}\) \(\displaystyle y=\dfrac{1}{2}\) значение дроби \(\displaystyle \frac{(x+y)^2-1}{x^2+1}\) равно \(\displaystyle 2{,}4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}4{\small .}\)