Сравните дроби:
\(\displaystyle 0{,}28\) \(\displaystyle \frac{6}{15}\)
Для того чтобы сравнить десятичную дробь с обыкновенной, надо обе дроби привести к одному виду.
Приведем способ сравнения через представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Сравнение десятичной дроби с обыкновенной дробью
Для того чтобы сравнить десятичную дробь и обыкновенную дробь, надо:
1) десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби;
2) сравнить две обыкновенные дроби.
Сравним \(\displaystyle \color{green}{0{,}28}\) с дробью \(\displaystyle \color{blue}{\frac{6}{15}}{\small .}\)
Представим десятичную дробь в виде обычной:
\(\displaystyle \color{green}{0{,}28}=\color{green}{\frac{28}{100}}\) и, если сократить на \(\displaystyle 4{\small , }\) то \(\displaystyle \color{green}{\frac{28}{100}}=\color{green}{\frac{7}{25}}{\small .}\)
Сравним дроби \(\displaystyle \color{green}{\frac{7}{25}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{\frac{6}{15}}{\small .}\)
Приведем дроби к общему знаменателю, равному, например, произведению знаменателей:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{green}{\frac{7}{25}}=\color{green}{\frac{7\cdot 15}{25\cdot 15}}=\color{green}{\frac{105}{375}}{\small ,}\\[5px]&\color{blue}{\frac{6}{15}}=\color{blue}{\frac{6 \cdot 25}{15\cdot 25}}=\color{blue}{\frac{150}{375}}{\small .}\end{aligned}\)
Так как \(\displaystyle \color{green}{\frac{105}{375}} <\color{blue}{\frac{150}{375}}{\small ,}\) то \(\displaystyle \color{green}{\frac{7}{25}}<\color{blue}{\frac{6}{15}}{\small .}\)
Так как \(\displaystyle \color{green}{\frac{7}{25}}<\color{blue}{\frac{6}{15}}{\small ,}\) то \(\displaystyle \color{green}{0{,}28}<\color{blue}{\frac{6}{15}}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}28 {\bf <} \frac{6}{15}{\small .}\)