Задание
Для дроби \(\displaystyle \frac{5}{7}\) найдите приближениие с недостатком и избытком с точностью до сотых. Ответ запишите с помощью двойного неравенства.
\(\displaystyle 0{,}\) \(\displaystyle <\frac{5}{7}<0{,}\)
Решение
Разделим \(\displaystyle 5\) на \(\displaystyle 7\) в столбик, производя деление до нахождения сотых долей частного внутри процесса деления:
| шаг 1 | шаг 2 | ||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{5}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle 7\) | ||||||||
| Вычитаем 49 из 50 | Шаг 1 | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle \color{green}{1}\) | \(\displaystyle \dots\) | |||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{1}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||
| Вычитаем 7 из 10 | Шаг 2 | \(\displaystyle 7\) | |||||||||
| \(\displaystyle \dots\) |
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{5}{7}=0,\color{blue}{7}\color{green}{1}\ldots\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 0{,}71<\frac{5}{7}<0{,}72\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}71<\frac{5}{7}<0{,}72\small.\)