В параллелограмме \(\displaystyle KLMN\) со сторонами \(\displaystyle KL=5\) и \(\displaystyle LM=7\) и диагональю \(\displaystyle KM=9\) найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {KM}-\overrightarrow {NM}.\)
Изобразим данный параллелограмм и указанные в условии векторы.
Перейдем от операции вычитания векторов к операции сложения. Так как
\(\displaystyle \color{#009900}{\overrightarrow {MN}}=-\overrightarrow {NM},\)
то
\(\displaystyle \overrightarrow {KM}-\overrightarrow {NM}=\overrightarrow {KM}+\color{#009900}{\overrightarrow {MN}}.\)
По правилу треугольника
\(\displaystyle \overrightarrow {KM}+\color{#009900}{\overrightarrow {MN}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {KN}}.\)
Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {KN}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle KN.\)
В параллелограмме \(\displaystyle KLMN\) противоположные стороны равны, \(\displaystyle KN=LM,\) а \(\displaystyle LM\) равна по условию \(\displaystyle 7.\)
Значит, длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {KN}}\) равна \(\displaystyle 7.\)
Ответ: \(\displaystyle 7.\)