Skip to main content

Теория: 02 Сложение и вычитание векторов-2 (параллелограмм)

Задание

В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) со сторонами \(\displaystyle AB=4\) и  \(\displaystyle BC=3\) и диагональю \(\displaystyle AC=6\) найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {CA}-\overrightarrow {DA}.\)

4
Решение

Изобразим данный параллелограмм и указанные в условии векторы.

Перейдем от операции вычитания векторов к операции сложения. Так как 

\(\displaystyle \color{#009900}{\overrightarrow {AD}}=-\overrightarrow {DA},\)

то

\(\displaystyle \overrightarrow {CA}-\overrightarrow {DA}=\overrightarrow {CA}+\color{#009900}{\overrightarrow {AD}}.\)

По правилу треугольника 

\(\displaystyle \overrightarrow {CA}+\color{#009900}{\overrightarrow {AD}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}.\)

Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle CD.\)

В параллелограмме \(\displaystyle ABCD\) противоположные стороны равны, \(\displaystyle CD=AB,\) а \(\displaystyle AB\)  равна по условию \(\displaystyle 4.\)

Значит, длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {CD}}\) равна \(\displaystyle 4.\)

 

Ответ: \(\displaystyle 4.\)