В параллелограмме \(\displaystyle RSTP\) со сторонами \(\displaystyle PT=7\) и \(\displaystyle ST=13\) и диагональю \(\displaystyle PS=12\) найдите длину вектора \(\displaystyle \overrightarrow {PS}-\overrightarrow {RS}.\)
Изобразим данный параллелограмм и указанные в условии векторы.
Перейдем от операции вычитания векторов к операции сложения. Так как
\(\displaystyle \color{#009900}{\overrightarrow {SR}}=-\overrightarrow {RS},\)
то
\(\displaystyle \overrightarrow {PS}-\overrightarrow {RS}=\overrightarrow {PS}+\color{#009900}{\overrightarrow {SR}}.\)
По правилу треугольника
\(\displaystyle \overrightarrow {PS}+\color{#009900}{\overrightarrow {SR}}=\color{#CC0066}{\overrightarrow {PR}}.\)
Длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {PR}}\) равна длине отрезка \(\displaystyle PR.\)
В параллелограмме \(\displaystyle RSTP\) противоположные стороны равны, \(\displaystyle PR=ST,\) а \(\displaystyle ST\) равна по условию \(\displaystyle 13.\)
Значит, длина вектора \(\displaystyle \color{#CC0066}{\overrightarrow {PR}}\) равна \(\displaystyle 13.\)
Ответ: \(\displaystyle 13.\)