Автомобиль двигался \(\displaystyle t\)ч со скоростью \(\displaystyle a\)км/ч и \(\displaystyle p\)ч со скоростью \(\displaystyle b\)км/ч.
Среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
можно вычислить по формуле .
Средняя скорость движения автомобиля – это весь путь, который был пройден автомобилем, деленный на всё время его движения.
Составим формулу для вычисления средней скорости автомобиля:
- автомобиль был в пути сначала \(\displaystyle t\) часов, затем ещё \(\displaystyle p\) часов, значит, общее время движения равно \(\displaystyle t+p\) часов;
- скорость автомобиля на первом участке пути \(\displaystyle a\) км/ч, значит, за \(\displaystyle t\) часов он проедет \(\displaystyle a \cdot t\)км;
- скорость автомобиля на втором участке пути \(\displaystyle b\) км/ч, значит, за \(\displaystyle p\) часов он проедет \(\displaystyle b \cdot p\)км.
Тогда весь путь, пройденный автомобилем, равен
\(\displaystyle a\cdot t+b \cdot p{\small}\)км.
Значит, средняя скорость движения автомобиля равна
\(\displaystyle v_{ср}=\frac{\text{\scriptsize весь пройденный путь}}{\text{\scriptsize всё время движения}}=\frac{a\cdot t+b \cdot p}{t+p}{\small}\)км.
То есть
среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
можно вычислить по формуле \(\displaystyle \color{blue}{\frac{a t+b p}{t+p}}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {\frac{a t+b p}{t+p}}{\small.}\)