Являются ли тождественно равными выражения \(\displaystyle (5a)(6b)\) и \(\displaystyle 30ab{\small?}\)
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Проверим, равны ли выражения \(\displaystyle (5a)(6b)\) и \(\displaystyle 30ab{\small.}\)
Перепишем выражение \(\displaystyle (5a)(6b)\) в виде:
\(\displaystyle (5a)(6b)=5\cdot a \cdot 6 \cdot b{\small.}\)
Согласно переместительному и сочетательному законам умножения получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{5}\cdot \color{green}{a} \cdot \color{blue}{6} \cdot \color{green}{b}=\color{blue}{5} \cdot \color{blue}{6} \cdot \color{green}{a} \cdot \color{green}{b}=\color{blue}{30} \cdot \color{green}{ab}=30ab{\small.}\)
В результате:
\(\displaystyle (5a)(6b)=30ab{\small.}\)
Значит, выражения \(\displaystyle (5a)(6b)\) и \(\displaystyle 30ab\) можно получить путем преобразования одного в другое.
Это означает, что выражения равны при любых значениях переменных.
Ответ: Да.
Преобразование, заменяющее выражение тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием выражения.
Или просто преобразованием выражения.