Являются ли тождественно равными выражения \(\displaystyle 3x+12 \) и \(\displaystyle 3(x+12){\small?}\)
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Проверим, равны ли выражения \(\displaystyle 3x+12\) и \(\displaystyle 3(x+12){\small.}\)
Раскроем скобки во втором выражении:
\(\displaystyle 3(x+12)=3x+3\cdot 12=3x+36{\small.}\)
Видим, что первое выражение отличается от второго:
\(\displaystyle \color{blue}{3x}+\color{green}{12}\, \, \cancel=\, \, \color{blue}{3x}+\color{red}{36}{\small.}\)
Значит, выражения \(\displaystyle 3x+12\) и \(\displaystyle 3(x+12)\) не могут быть получены одно из другого.
Убедимся, что они не являются тождественно равными.
Возьмем \(\displaystyle x=0\) и подставим в выражения:
- значение выражения \(\displaystyle 3x+12\) при \(\displaystyle x=0 \) будет равно \(\displaystyle 3\cdot 0+12=12{\small ; } \)
- значение выражения \(\displaystyle 3(x+12)\) при \(\displaystyle x=0 \) будет равно \(\displaystyle 3\cdot (0+12)=36{\small . } \)
То есть нашли значение переменной, при котором выражения принимают разные значения. Значит, данные выражения не являются тождественно равными.
Ответ: Нет.