Skip to main content

Теория: Степень в степени-2 (короткая версия)

Задание

Упростите выражение:

 
\(\displaystyle \frac{x^5\cdot (x^3)^4}{x^7}=\) 

 

Решение

Применяя правила возведения в степень, упростим выражение

\(\displaystyle \frac{x^5\cdot (x^3)^4}{x^7}{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{1)} \) По правилу возведения степени в степень:

\(\displaystyle \frac{x^5\cdot (x^{\color{blue}{3}})^{\color{red}{4}}}{x^{7}}=\frac{x^5\cdot x^{\color{blue}{3}\, \cdot \,{\color{red}{4}}}}{x^{7}}= \frac{x^{5} \cdot x^{12}}{x^{7}}{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{2)} \) По правилу произведения степеней:

\(\displaystyle \frac{x^{\color{blue}{5}} \cdot x^{\color{red}{12}}}{x^{7}}=\frac{x^{\color{blue}{5}\,+\, \color{red}{12}}}{x^{7}}=\frac{x^{17}}{x^{7}}{\small.}\)

\(\displaystyle \color{red}{3)} \) По правилу частного степеней:

\(\displaystyle \frac{x^{\color{blue}{17}}}{x^{\color{red}{7}}}=x^{\color{blue}{17}\, -\, \color{red}{7}}=x^{10}{\small.}\)

Таким образом, получаем

\(\displaystyle \frac{x^5\cdot (x^3)^4}{x^7}= \frac{x^{5} \cdot x^{12}}{x^{7}}=\frac{x^{17}}{x^{7}}=x^{10}{\small.}\)

 

Ответ: \(\displaystyle x^{10}{\small.}\)