Упростите выражение:
| \(\displaystyle \frac{(n^{4} \cdot n^{3})^{7}}{n^{4} \cdot (n^{5})^{7}}=\) | ||
\(\displaystyle \frac{(n^4 \cdot n^3)^7}{n^4 \cdot (n^5)^7}{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) В числителе дроби применим сначала правило произведения степеней, затем правило возведения степени в степень:
\(\displaystyle (n^{\color{blue}{4}} \cdot n^{\color{blue}{3}})^{\color{red}{7}} = (n^{{\color{blue}4}+{\color{blue}3}})^{\color{red}{7}}=(n^{\color{blue}{7}})^{\color{red}{7}}=n^{{\color{blue}{7}} \, \cdot \, {\color{red}{7}}}=n^{49}{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) В знаменателе дроби применим сначала правило возведения степени в степень, затем правило произведения степеней:
\(\displaystyle n^{\color{blue}{4}} \cdot (n^{\color{red}{5}})^{\color{red}{7}}=n^{\color{blue}{4}} \cdot n^{\color{red}{5}\, \cdot \, \color{red}{7}}=n^{\color{blue}{4}} \cdot n^{\color{red}{35}}=n^{\color{blue}{4}\, +\, \color{red}{35}}=n^{39}{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{3)}\) Выполним деление числителя на знаменатель по правилу частного степеней:
\(\displaystyle \frac{n^{49}}{n^{39}}=n^{\, 49\, -\, 39}=n^{10}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle n^{10}{\small.}\)